2004-2005学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．

2. 难度：中等

抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．120°

4. 难度：中等

两圆（x-a）²+y²=1与x²+（y-b）²=1外切的充要条件是（ ）
A．a²+b²=4
B．a²+b²=2
C．a²+b²=1
D．a²+b²=16

5. 难度：中等

方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A．-16＜k＜25
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）
A．a=，b=6
B．a=，b=-6
C．a=3，b=-2
D．a=3，b=6

7. 难度：中等

已知实数x，y满足的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知动点P到F₁（-5，0）的距离与它到点F₂（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若双曲线的两条渐近线的方程为：．一个焦点为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

11. 难度：中等

a，b是两条异面直线，过空间一点O作直线ℓ使之与a，b所成的角都是60°，这样的直线ℓ能作（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．2或3或4条

12. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，ℓ为右准线，过F作椭圆的弦AB，以AB为直径的圆与ℓ的关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

过点P（1，3）且与圆（x-2）²+y²=1相切的直线方程是     ．

14. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是    ．

15. 难度：中等

由方程x²+xy-6y²=0所确定的两直线的夹角为    ．

16. 难度：中等

已知点A（6，3）和F（3，0），M为椭圆上的点，则5|MF|-3|MA|的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知过点P（3，2）的直线交椭圆于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

18. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4（x-1）上动点，PA⊥y轴交y于A，点B在y轴上，且B点分向量的比为1：2，求BP中点的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，F₁、F₂为两焦点，M为双曲线上一点，若∠F₁MF₂=60°，且．求双曲线的标准方程．

20. 难度：中等

如图2所示，空间几何体P-ABC中PA⊥平面ABC，AB⊥BC．PB、PC与平面ABC所成的角分别为60°和45°．AE⊥PB于E．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求AC与平面PBC所成的角；
（3）求AC与PB所成的角．

21. 难度：中等

已知椭圆：中，F₁、F₂分科技别为左、右焦点，过F₂作椭圆的弦AB．
（1）求证：为定值；
（2）求△F₁AB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知长为m（m＞0）的线段P₁P₂两端点上在y²=4x上移动．
（1）求P₁P₂中点M的轨迹方程；
（2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标．