2011-2012学年安徽省省城名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|-2≤x＜0}，，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪9-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}满足a_na_n+1=n²+3n+2，则公差为（ ）
A．1
B．2
C．1或-1
D．2或-2

3. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，2（a₁+a₄+a₇）+3（a₉+a₁₁）=24，则其前13项和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

5. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的实部是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面向量夹角为=（ ）
A．7
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则f（x）的函数图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，-2]
C．
D．[-2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则公比q的值等于    ．

12. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为     ．

13. 难度：中等

若两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且满足，则=    ．

14. 难度：中等

已知，，，，则与的夹角为     ．

15. 难度：中等

有下列说法：
①S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=n²+n+1，则数列{a_n}是等差数列；
②若；
③已知函数f（x）=x²-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的有    ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=n²+n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知．
（I）求角A的大小；
（II）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，a₂=9，S₅=65．
（I）求{a_n} 的通项公式：
（II）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）图象上所有点处的切线的倾斜角范围；
（II）若F（x）=f（x）-ax，a∈R，讨论F（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+3a_n-1（n≥2且n∈N^*）．
（I）证明数列{a_n+a_n+1}是等比数列；
（II）求a₁+a₂+…a_n（n∈N^*）