2010-2011学年浙江省温州中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩P等于（ ）
A．{x|0＜x≤3，x∈Z}
B．{x|0≤x≤3，x∈Z}
C．{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D．{x|-1≤x＜0，x∈Z}

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

4. 难度：中等

若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•-2=0，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A．n≤8？
B．n≤9？
C．n≤10？
D．n≤11？

6. 难度：中等

A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．30°或90°

7. 难度：中等

一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）
A．C₁₂¹⁰（）¹⁰•（）²
B．C₁₁⁹（）⁹（）²•
C．C₁₁⁹（）⁹•（）²
D．C₁₁⁹（）⁹•（）²

8. 难度：中等

已知函数，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一个光源A，AA₁与球相切，AA₁=6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）＞0；②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，则f（x₁）＞f（x₂）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是    ．

12. 难度：中等

（x+1）³+（x-2）⁸=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₃=    ．

13. 难度：中等

对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]．直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]²+[y-1]²=4，则 x²+y²的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知AC、BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为    ．

15. 难度：中等

四位数中，恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为    ．

17. 难度：中等

已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=2（a_n-n+1）．
（1）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项的和为S_n，若S_n≥a_n+2n²，求：正整数n的最小值．

20. 难度：中等

如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小记为θ．

（1）求证：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）当A′B⊥CD时，求sinθ的值；
（3）在（2）的条件下，求点C到平面A′BD的距离．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到左、右焦点F₁、F₂的距离之和为，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于点A、B，以F₂A、F₂B为邻边作平行四边形AF₂BM，求该平行四边形对角线F₂M的长度的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．