2011-2012学年甘肃省张掖中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（ ）
A．16
B．8
C．-8
D．8或-8

5. 难度：中等

下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=x^-2
B．f（x）=x^-1
C．
D．f（x）=x³

6. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

8. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（ ）
A．是奇函数
B．可能是奇函数，也可能是偶函数
C．是偶函数
D．不是奇函数，也不是偶函数

10. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为（1，2），则y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，4）
D．（4，16）

12. 难度：中等

已知y=log_ax，当x∈（3，+∞）时，总有|y|＞1，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=xⁿ图象过点（2，8），则其解析式是    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（2x-3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（x）的单调减区间是    ．

16. 难度：中等

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

20. 难度：中等

已知，求函数的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-5）＜0．

22. 难度：中等

已知函数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f（x）的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．