2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

若函数y=ax+2的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则log_ab的值是（ ）
A．-
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

4. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，9）
D．（-∞，-1）∪（9，+∞）

5. 难度：中等

函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

数列{a_n}对任意n∈N^*满足a_n+1=a_n+a₂，且a₃=6，则a₁₀等于（ ）
A．24
B．27
C．30
D．32

7. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

如果数列{a_n}（a_n∈R）对任意m，n∈N^*满足a_m+n=a_m•a_n，且a₃=8，那么a₁₀等于（ ）
A．1024
B．512
C．510
D．256

10. 难度：中等

给出定义：若（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m；在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称．则以上判断中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设，则a，b，c从小到大的顺序是    ．

12. 难度：中等

已知，，且，与的夹角为60°，则λ=    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为a_n，若=3，则=    ．

14. 难度：中等

已知tanα=4，cotβ=，则tan（α+β）=    ．

15. 难度：中等

已知点（3，m）到直线x+y-4=0的距离等于1，则m等于    ．

16. 难度：中等

以下四个命题：
①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
②等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
③把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

20. 难度：中等

已知a∈R，讨论函数f（x）=ln（x-1）-ax的单调性并求相对应的单调区间．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和S_n满足，并且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求证：．

22. 难度：中等

已知：函数（其中常数a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．