2006-2007学年重庆市南开中学高二（上）第14周数学学案（椭圆、双曲线）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线3x²-y²=3的渐近线方程是（ ）
A．y=±3
B．y=±
C．y=±
D．y=±

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线
B．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线
C．方程表示的曲线不是双曲线
D．双曲线有共同的焦点（焦距都等于4）

3. 难度：中等

方程化简的结果是（ ）
A．
B．
C．，x≤-3
D．，x≥3

4. 难度：中等

已知双曲线3x²-y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x₂到右准线的距离之比等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

双曲线 上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（ ）
A．P到左焦点的距离为8
B．P到左焦点的距离为15
C．P到左焦点的距离不确定
D．这样的P点不存在

6. 难度：中等

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（ ）
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线
D．双曲线一支和一条射线

7. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．-3＜m＜2或m＞3
B．m＜-3或m＞3
C．-2＜m＜3
D．-3＜m＜3或m＞3

8. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线-=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）
A．e₁²+e₂²=2
B．e₁²+e₂²=4
C．
D．

13. 难度：中等

双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

二、填空题

14. 难度：中等

如果双曲线 的离心率等于2，则实数m 等于    ．

15. 难度：中等

双曲线 的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为    ．

16. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=    ．

17. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是     ．

18. 难度：中等

与双曲线 共焦点，且过点 的双曲线方程为    ．

19. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为    ．

20. 难度：中等

已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是    ．

21. 难度：中等

双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为    ．

22. 难度：中等

焦点在y 轴上，且过点 的双曲线的标准方程为    ．

23. 难度：中等

双曲线的渐进线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于    ．

三、解答题

24. 难度：中等

平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c 是否为双曲线？

25. 难度：中等

利用渐进线方程能否算双曲线离心率，能算几个？

26. 难度：中等

直线与双曲线相交一定有两个交点吗？

27. 难度：中等

直线与双曲线只有一个交点一定相切吗？

28. 难度：中等

直线可能和双曲线有三个交点吗？

29. 难度：中等

渐近线的斜率能否用来判断某些直线与双曲线的位置关系及交点位置．