2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

函数的图象向右平移个单位后，得到的图象是（ ）
A．y=-cos2
B．y=cos2
C．y=-sin2
D．y=sin2

3. 难度：中等

对于向量，下列命题正确的个数是（ ）
①若，则；    
②；  
③若，则；
④若是非零向量，且，则；       
⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（ ）
A．[1，]
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数 是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．

8. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

已知O是坐标原点，A（2009，0），B（0，2009），若点C满足，t∈R，令，且与的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）的一个（x，y）是（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（-1，1）

二、填空题

11. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为    ．

12. 难度：中等

若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|-|=   

13. 难度：中等

若，则cosα+sinα=    ．

14. 难度：中等

已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=    ．

15. 难度：中等

求值：=    ．

16. 难度：中等

下面五个命题中，正确命题的序号是    ．
①y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数的图象向右平移个长度单位得到y=3sin2x的图象．；
函数在区间内是增函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角θ；
（3）求．

19. 难度：中等

设．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足，求的值．

20. 难度：中等

已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，．
（Ⅰ）若t=4，的值；
（Ⅱ）记，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．

21. 难度：中等

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．