2009-2010学年广东省广州市白云区高三（上）7月调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

4. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

5. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（，）
D．（-，-）

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

10. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数	a1	a2	a3	a4	a5	a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填    ，输出的s=    ．

12. 难度：中等

某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是    ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取    人．

13. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

14. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

15. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E为BB₁中点，∠A₁DE=90°．
（I）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（II）求二面角C-A₁E-D的大小．

19. 难度：中等

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

20. 难度：中等

如图，已知△OFQ的面积为S，且．
（Ⅰ）若，求的范围；
（Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax在（-1，0）上是减函数
（1）求a的取值范围
（2）当a=3时，定义数列{a_n}：a_n+1=-f（a_n）且-1＜a₁＜0，是比较a_n+1与a_n的大小．