2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二（下）数学试卷（选修2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．72
B．48
C．24
D．60

3. 难度：中等

以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．第5项
B．第6项
C．第5项或第6项
D．不存在

5. 难度：中等

将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2，…，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（ ）
A．0.018
B．0.016
C．0.014
D．0.006

7. 难度：中等

袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均（ ）
A．增加2.5个单位
B．增加2个单位
C．减少2.5个单位
D．减少2个单位

10. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	13	10	23
不喜欢玩电脑游戏	7	20	27
总数	20	30	50

则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．99%
B．97%
C．95%
D．无充分根据

二、填空题

11. 难度：中等

已知C₁₀^x=C₁₀^3x-2，则x=    ．

12. 难度：中等

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为    ．

13. 难度：中等

从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且a＜b＜c，作抛物线y=ax²+bx+c，则不同的抛物线共有    条（用数字作答）．

14. 难度：中等

有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为    ．（用小数作答）

15. 难度：中等

已知ξ～N （4，σ²），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=    ，P（|ξ-2|＜4）=    ．

16. 难度：中等

若p为非负实数，随机变量X的概率分布如表，则E（X）的最大值为     ，D（X）的最大值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且（1-2x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

18. 难度：中等

某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？

19. 难度：中等

已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为．
（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg2=0.301，lg3=0.4771）

20. 难度：中等

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．