2010-2011学年重庆市九龙坡区高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．ac＜bc⇒a＜b
B．a＞b，c＞d⇒ac＞bd
C．a＜b⇒a²＜b²
D．ac²＜bc²⇒a＜b

2. 难度：中等

已知2x+y=4（x＞0，y＞0），则xy的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

直线x-2y+1=0的倾斜角是（ ）
A．arctan2
B．π-arctan2
C．arctan
D．π-arctan

4. 难度：中等

直线l的斜率是3，过点A（1，-2），则直线l的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-5=0
C．3x-y+1=0
D．3x+y-1=0

5. 难度：中等

已知x＞0，y＞0且 +=1，则x+y的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

6. 难度：中等

（理做）不等式log_0.5（2x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|＜x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＞}

7. 难度：中等

（文做）不等式x²-x-2＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞2或x＜-1}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＞1或x＜-2}

8. 难度：中等

已知三点A（3，1）、B（8，11）、C（-2，k）共线，则k的取值是（ ）
A．-6
B．-7
C．-8
D．-9

9. 难度：中等

不等式|3x-4|＜2的整数解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．大于2

10. 难度：中等

使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立的a的取值范围为（ ）
A．a＜1
B．1＜a＜9
C．a＜-1
D．a＞1

11. 难度：中等

关于x的不等式＜0 （其中a＜-1）的解集为（ ）
A．（，-1）
B．（-1，）
C．（-∞，）∪（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（，+∞）

二、填空题

12. 难度：中等

已知-2＜a＜2，2＜b＜3，则实数2a-b的取值范围是    ．

13. 难度：中等

过点A（3，2）、B（-1，4）直线l的斜率k是    ．

14. 难度：中等

若a，b∈R⁺，设A=+，B=，则A与B的大小关系是    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

若不等式kx²-kx-1＜0的解是全体实数，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式＜2．

18. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．

19. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．

20. 难度：中等

直线L过点P（4，1），
（1）若直线L过点Q（-1，6），求直线L的方程；
（2）若直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线L的方程．

21. 难度：中等

已知f（x）满足g（x）=（x+1）f（x）=x²+mx+10，且g（-+x）=g（--x）
（1）求m的值     
（2）求当x＞-1时，求f（x）值域．

22. 难度：中等

（理做） 一工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126米2的厂房，工程条件是：
（1）建1米新墙的费用为100元；
（2）修1米旧墙的费用为25元；
（3）拆去1米旧墙用所得的材料建1米新墙的费用为50元． 今讨论，有两种方案：（一）利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（二）矩形厂房的一面边长为x米 （x≥14）．设建墙费用y元．问：
（1）用方案（一），x为多少时建墙费用最省？
（2）用方案（二），x为多少时建墙费用最省？
（3）用（一）、（二）两种方案中哪种方案最好？

23. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？