2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a，b}，B={a，b，c}，C={b，c，d}，那么集合（A∩B）∪C等于（ ）
A．{a，b，c}
B．{a，b，d}
C．{b，c，d}
D．{a，b，c，d}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

3. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

4. 难度：中等

数的定义域是（ ）
A．{x|x≤-1或x＞0}
B．{x|x＜-1或x＞0}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＜-1＜x＜0}

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

7. 难度：中等

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}

8. 难度：中等

数列{a_n}满足，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁的值为（ ）
A．
B．6
C．
D．10

9. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么ab=    ．

12. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

函数y=x³+ax²+12x-1在定义域内是单调增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g^-1（5）的值．

17. 难度：中等

已知函数是奇函数，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处切线的斜率为-6，且当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求b的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

19. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）当f（x）+3＜2x+a在（0，）上恒成立时，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）证明：当b=2时，{a_n-n•2^n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围．