2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高二（上）期中学分认定考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a＞-b，则-a＞b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若a＞b，则a-c＞b-c

2. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

3. 难度：中等

在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=（ ）
A．4
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

5. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=3，C=135°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．3
C．
D．3

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，设公差为d，若前n项和为S_n=-n²，则通项和公差分别为（ ）
A．a_n=2n-1，d=-2
B．a_n=-2n+1，d=-2
C．a_n=2n-1，d=2
D．a_n=-2n+1，d=2

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀₀=36，则a₃+a₉₈等于（ ）
A．38
B．36
C．39
D．45

8. 难度：中等

设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
A．2
B．3
C．5
D．9

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

11. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

12. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

a=b=，则a、b的等比中项为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则；③若a＞b＞0，则；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则的最小值为9；其中正确命题的序号是    （将你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足   a₁=1，a_n+1=，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

18. 难度：中等

解下列不等式：
（1）-x²+2x-＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．

19. 难度：中等

（1）S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₂=S₆，a₄=1，求a₅．
（2）在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

21. 难度：中等

某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

22. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．