2011-2012学年辽宁省沈阳市四校协作体高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在全集U中，集合A∩B=C，则在图中阴影区域表示的集合是（ ）

A．C_UA
B．C_UC
C．（C_UB）∪C
D．（C_UA）∩B

2. 难度：中等

在下面的四个选项中，（ ）不是函数f（x）=x²-1的单调减区间．
A．（-∞，-2）
B．（-2，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，0）

3. 难度：中等

一个偶函数定义在[-7，7]上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是（ ）

A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是-7

4. 难度：中等

所有的幂函数图象都经过一个点，这个点的坐标是（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，1）

5. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，2]
C．[1，2]
D．[，4]

6. 难度：中等

三个数2011^0.99，0.99²⁰¹¹，log_0.992011的大小关系为（ ）
A．log_0.992011＜0.99²⁰¹¹＜2011^0.99
B．log_0.992011＜2011^0.99＜0.99²⁰¹¹
C．0.99²⁰¹¹＜log_0.992011＜2011^0.99
D．0.99²⁰¹¹＜2011^0.99＜log_0.992011

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ②；③；④； ⑤y=lgx；⑥．则其中为一阶格点函数的是（ ）
A．①④⑥
B．②③
C．③⑤
D．②⑤

9. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2011年的湖水量为m，从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．y=0.9^50x•m

11. 难度：中等

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7，无最小值
C．有最大值3，无最小值
D．无最大值，也无最小值

12. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2]
C．（1，2）
D．[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

化简的值为    ．

14. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}．若令M=A∩B，N=A∪B，那么从M到N的映射有    个．

15. 难度：中等

设f（x）=f_（）lg^x+1，则f（10）=    ．

16. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．

19. 难度：中等

已知函数y=1-2a-2ax+2x²（-1≤x≤1）的最小值为f（a）．
（Ⅰ）求f（a）的表达式；
（Ⅱ）当a∈[-2，0]时，求的值域．

20. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ） 讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ） 解不等式f（2x）＞f^-1（x）．

21. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

22. 难度：中等

已知函数为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．