2011-2012学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

2. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13是此数列的第（ ）项．
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

已知x＞0，则有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值
D．最小值

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

7. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

8. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

数列{a_n}中，，，则a₄=    ．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，且a_n＜0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36则a₃+a₅=    ．

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

两个等差数列{a_n}，{b_n}，=，则=    ．

13. 难度：中等

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，求数列的通项为：    ．

15. 难度：中等

已知平面区域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使z=x-ay取最大值，则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

17. 难度：中等

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

所需原料 产品 原料	A产品 （1t）	B产品 （1t）	总原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利润（万元）	4	3

18. 难度：中等

若y=对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围．

19. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n∈N₊，且n≥2），a₄=81．
（1）求数列的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）数列为等差数列，求实数p的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．