2010-2011学年重庆市合川区大石中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点A（5，3），B（-1，-1），则中点C的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（6，4）
C．（2，1）
D．（4，2）

2. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，0）
D．（-4，-2）∪（0，2）

3. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

4. 难度：中等

已知直线l₁：，l₂：y=3x+2，则l₁到l₂的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．150°
D．135°

5. 难度：中等

不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点（ ）
A．（1，）
B．（-2，0）
C．（-2，3）
D．（2，3）

6. 难度：中等

m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知x，y满足，则（x+3）²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．8
D．10

8. 难度：中等

从原点O向圆作两条切线，切点分别为P、Q．则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为（ ）
A．
B．π
C．
D．

9. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

10. 难度：中等

函数y=a^x+2-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．4+
B．4
C．8
D．6-4

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l经过点A（1，2），B（-2，5），则直线l的斜率是    ．

12. 难度：中等

经过两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8交点的直线方程为    ．

13. 难度：中等

直线3x-y+3=0关于x-y-2=0对称的直线方程为    ．

14. 难度：中等

如果直线y=ax+1与圆x²+y²+ax+by-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线y=x对称．那么a=    ．

15. 难度：中等

已知BC是圆x²+y²=25的弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．

17. 难度：中等

解不等式   3-x＜x-1．

18. 难度：中等

求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．

19. 难度：中等

过点P（-4，2）的直线l与圆x²+y²=25交于A、B两点，（1）如果线段AB恰以P为中点，求直线l的方程；（2）如果|AB|=6，求直线l的方程．

20. 难度：中等

1．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

产品 时间 工艺要求	甲	乙	生产能力台时/天
制白坯时间	6	12	120
油漆时间	8	4	64
单位利润	200	240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知定点A（12，0），M为曲线（x-6）²+y²=4上的动点，
（1）若，试求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E，F．O为坐标原点，且，实数a的值．