2007-2008学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007广州市水平测试）函数y=sinx的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

（2007广州市水平测试）直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007广州市水平测试） 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个．从袋子中任意取出一球，则取出的是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|-2＜x＜0或1＜x＜2}

5. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知等比数列{a_n}的公比是2，a₃=1，则a₅的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．16

6. 难度：中等

（2007广州市水平测试） 如图所示的算法流程图中（注：“x=x+2”也可写成“x：=x+2”，均表示赋值语句），若输入的x值为-3，则输出的y值是（ ）

A．
B．
C．2
D．8

7. 难度：中等

（2007广州市水平测试）在△ABC中，为BC边的中点，设=，=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a²＜ab
B．
C．|a|＜|b|
D．

9. 难度：中等

（2007广州市水平测试） 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2007广州市水平测试）定义：对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．例如函数f（x）=-x²+4x的上确界是4，则函数的上确界是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线方程是     ．

12. 难度：中等

（2007广州市水平测试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=2，b=3，△ABC的面积为1，则sinC=    ．

13. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=    ．

14. 难度：中等

（2007广州市水平测试）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知，求sinθ及的值．

16. 难度：中等

（2007广州市水平测试）下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[0，0.5 ）	5	0.05
[0.5，1 ）	10
[1，1.5 ）	15
[1.5，2 ）	20
[2，2.5 ）	25
[2.5，3 ）	10
[3，3.5 ）	8
[3.5，4 ）	5
[4，4.5 ）	2
合计	100	1.00

（1）请同学们完成上面的频率分布表（请把答案填在答卷所提供的表格上）；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图（请把答案画在答卷所提供的坐标系上）；
（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[1，2.5 ）范围内的概率大约是多少？

17. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，S₅=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

18. 难度：中等

（2007广州市水平测试）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求证：△PBC是直角三角形．

19. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，求的取值范围．

20. 难度：中等

（理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．