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2009-2010学年浙江省金华市永康一中高一(下)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度
A.1
B.2
C.3
D.4
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2. 难度:中等
若α为第三象限,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
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3. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为120°,且|manfen5.com 满分网|=1,|manfen5.com 满分网|=2,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,则有( )
A.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
函数f(x)=sin(manfen5.com 满分网+x)sin(manfen5.com 满分网-x)是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
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5. 难度:中等
在△ABC中,若sinA=manfen5.com 满分网,则△ABC是( )三角形.
A.等腰
B.等腰直角
C.直角
D.等边
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,且关于x的方程manfen5.com 满分网有实根,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
规定记号“△”表示一种运算,即a△b=manfen5.com 满分网+a+manfen5.com 满分网b,记f(x)=(sin2x)△(cos2x).若函数f(x)在x=x处取到最大值,则f(x)+f(2x)+f(3x)的值等于( )
A.6+manfen5.com 满分网
B.6-manfen5.com 满分网
C.6
D.3
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8. 难度:中等
若非零向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|,则( )
A.|2manfen5.com 满分网|>|2manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|
B.|2manfen5.com 满分网|<|2manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|
C.|2manfen5.com 满分网|>|manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网|
D.|2manfen5.com 满分网|<|manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网|
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9. 难度:中等
在△ABC中,已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则△ABC的面积等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
锐角三角形△ABC中,若A=2B,则下列叙述正确的是( )
①sin3B=sinC;②tanmanfen5.com 满分网tanmanfen5.com 满分网=1;③manfen5.com 满分网<B<manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网∈[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网].
A.①②
B.①②③
C.③④
D.①④
二、填空题
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11. 难度:中等
已知|manfen5.com 满分网|=3,|manfen5.com 满分网|=5,且向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网方向上的投影为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
tan22.5°-manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π,则f(x)的单调递减区间为    
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14. 难度:中等
如图,PQ过△OAB的重心G,设manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;若manfen5.com 满分网=mmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=nmanfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=   
manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
我国海军舰艇发现在北偏东45°方向,距离12n mile的海面上有一艘索马里海盗船正以10n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.我海军舰艇的速度为14n mile/h,若要在最短的时间内追上该海盗船,舰艇应沿北偏东45°+α的方向去追.则追上海盗船所需的时间为    小时.
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16. 难度:中等
在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为   
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17. 难度:中等
已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值等于   
三、解答题
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18. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网=(1,x),manfen5.com 满分网=(2x+3,-x)(x∈R).
(1)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求x的值;   
(2)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|.
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19. 难度:中等
已知f(x)=2sin(x+manfen5.com 满分网)cos(x+manfen5.com 满分网)+2manfen5.com 满分网cos2(x+manfen5.com 满分网)-manfen5.com 满分网
(1)化简f(x)的解析式;
(2)若0≤θ≤π,求θ使函数f(x)为奇函数;
(3)在(2)成立的条件下,求满足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.
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20. 难度:中等
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求角α的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
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21. 难度:中等
在△ABC中,a、b、c分别为角ABC的对边,已知向量manfen5.com 满分网=(a+b,c),manfen5.com 满分网=(b-a,c-b),且|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|,
(1)求角A的值;
(2)若a=manfen5.com 满分网,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的值域.
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22. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sina,cosa),manfen5.com 满分网=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设函数f(a)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求函数f(a)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3manfen5.com 满分网,求a的值.
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