2009-2010学年浙江省金华市永康一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若α为第三象限，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

3. 难度：中等

若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（ ）
A．
B．
C．⊥
D．⊥

4. 难度：中等

函数f（x）=sin（+x）sin（-x）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

5. 难度：中等

在△ABC中，若sinA=，则△ABC是（ ）三角形．
A．等腰
B．等腰直角
C．直角
D．等边

6. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=+a+b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x处取到最大值，则f（x）+f（2x）+f（3x）的值等于（ ）
A．6+
B．6-
C．6
D．3

8. 难度：中等

若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
A．|2|＞|2+|
B．|2|＜|2+|
C．|2|＞|+2|
D．|2|＜|+2|

9. 难度：中等

在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则=    ．

12. 难度：中等

tan22.5°-=    ．

13. 难度：中等

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，则f（x）的单调递减区间为     ．

14. 难度：中等

如图，PQ过△OAB的重心G，设=，=；若=m，=n，则+=    ．

15. 难度：中等

我国海军舰艇发现在北偏东45°方向，距离12n mile的海面上有一艘索马里海盗船正以10n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．我海军舰艇的速度为14n mile/h，若要在最短的时间内追上该海盗船，舰艇应沿北偏东45°+α的方向去追．则追上海盗船所需的时间为    小时．

16. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，c：b=8：5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为    ．

17. 难度：中等

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；   
（2）若∥，求|-|．

19. 难度：中等

已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-
（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

20. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角ABC的对边，已知向量=（a+b，c），=（b-a，c-b），且|+|=|-|，
（1）求角A的值；
（2）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．