1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1或x≥4},那么集合A∩B等于( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x<3} |
2. 难度:中等 | |
下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. B.y=lgx2,y=2lg C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知y=4x的反函数为y=f(x),若,则x的值为( ) A.-2 B.-1 C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xα的图象经过点,则f(4)的值等于( ) A. B. C.2 D.16 |
5. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x<a},若A∩B=ϕ,则实数a的取值范围( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,4] D.(-∞,4) |
6. 难度:中等 | |
若偶函数f(x)在(-∞,-1)上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A.f(-)<f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f(-)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(-) D.f(2)<f(-)<f(-1) |
7. 难度:中等 | |
函数y=x2+bx+c当x∈(-∞,1)时是单调函数,则b的取值范围( ) A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) |
11. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=-2x2+k,当实数k属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,其值域也恰好是[a,b]( ) A.[-2,0) B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
对于给定的以下四个命题,其中正确命题的个数为( ) ①函数是奇函数; ②函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2则一定有f(x1)<f(x2); ③函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时有,则当x<0,f(x)=; ④函数的值域为{y|y≤1}. A.1 B.2 C.3 D.4 |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x|mx=1}=ϕ,则m的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是 . |
15. 难度:中等 | |
f(x)是定义在实数有R上的奇函数,若x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)= . |
16. 难度:中等 | |
若对于区间D内的任意一个自变量x,其对应的函数值f(x)都属于区间D,则称函数y=f(x)在区间D上封闭.那么,对于区间D=(0,1),下列函数中在区间D上封闭的是 .(填写所有符合要求的函数式所对应的序号) ①f(x)=-2x+1; ②f(x)=x2-x+1; ③; ④; ⑤f(x)=|2x-1|. |
17. 难度:中等 | |
(Ⅰ) 已知a>0,b>0,化简; (Ⅱ) 已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log125. |
18. 难度:中等 | |
设集合A={y|y=log2x,x>1},,C={y|y=x2-4x,x>1}. 求(Ⅰ)A∩B; (Ⅱ)B∪C; (Ⅲ)(CRA)∩C. |
19. 难度:中等 | |
对于函数: (Ⅰ) 是否存在实数a使函数f(x)为奇函数? (Ⅱ) 探究函数f(x)的单调性(不用证明),并求出函数f(x)的值域. |
20. 难度:中等 | |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
21. 难度:中等 | |
设函数. (Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于x的方程f(x)=t有2,3,4个实数解时,相应的实数t的取值范围; (Ⅲ)记函数g(x)的定义域为D,若存在x∈D,使g(x)=x成立,则称点(x,x)为函数g(x)图象上的不动点.试问,函数f(x)图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,且满足f(1)=f(4) (Ⅰ)求实数a、b的值; (Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增; (Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件: ①不等式对x∈(0,+∞)恒成立; ②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由. |