2011-2012学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{5}
B．{4}
C．{1，2}
D．{3，5}

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．a²
B．a
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=cos
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=e^|x|

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-3，那么f（-2）的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

7. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的反函数，且，则f（x）=（ ）
A．
B．2^x
C．
D．3^x

8. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜c＜b

9. 难度：中等

若点（a，b）（a≠1）在函数y=lgx的图象上，，则下列点也在此图象上的是（ ）
A．
B．（10a，1+b）
C．
D．

10. 难度：中等

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们的大小关系正确的是（ ）

A．h₂＞h₁＞h₄
B．h₁＞h₂＞h₃
C．h₃＞h₂＞h₄
D．h₂＞h₄＞h₁

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

13. 难度：中等

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制（不限时）	100元	无
乙	有限包月制（限60小时）	60元	3元/小时（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	40元	3元/小时（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择    方案最合算．

14. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（C_RB）．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2，且f（0）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若函数F（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

18. 难度：中等

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）+f（1-x）=1；
（3）求的值．

19. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+1（a≥0）．
（1）试讨论函数f（x）在[0，2]的单调性；
（2）若a＞1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间（0，2）上只有一个零点，求a的取值范围．