2011-2012学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（ ）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{3，6}
C．{4，7}
D．{5，8}

2. 难度：中等

集合，，C={x|x=4k+1，k∈Z}又a∈A，b∈B，则有（ ）
A．（a+b）∈A
B．（a+b）∈B
C．（a+b）∈C
D．（a+b）∈A，B，C任一个

3. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．6

4. 难度：中等

设A={x∈Z|x²-px+15=0}，B={x∈Z|x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，A、B分别为（ ）
A．{3，5}、{2，3}
B．{2，3}、{3，5}
C．{2，5}、{3，5}
D．{3，5}、{2，5}

5. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

语句|x|≤3或|x|＞5的否定是（ ）
A．|x|≥3或|x|＜5
B．|x|＞3或|x|≤5
C．|x|≥3且|x|＜5
D．|x|＞3且|x|≤5

7. 难度：中等

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

8. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

如果函数y=x²+（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥9
B．a≤-3
C．a≥5
D．a≤-7

10. 难度：中等

函数y=-x²+2x+3，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[0，3]
D．[0，4]

11. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）}，N={（x，y）|y≠x-4}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．{（2，-2）}
B．{（-2，2）}
C．φ
D．∁_UN

12. 难度：中等

若x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx²-ax-1＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-2x，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

15. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则集合M子集的个数是    ；集合M所有子集的元素的和是    ．

16. 难度：中等

求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若点（1，2）既在y=又在其反函数的图象上，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|≥0}，求A∩B，A∪B，
（C_UA）∪B，A∩（C_UB）．

19. 难度：中等

利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，）上是减函数．

20. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

解关于x的不等式：
（1）2≤|3x-2|＜8  （x∈Z ）                          
（2）x²-（a+1）x+a＜0，．

22. 难度：中等

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？