1. 难度:中等 | |
直线x-3y+1=0的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
2. 难度:中等 | |
方程y=k(x+1)表示( ) A.通过点(1,0)的所有直线 B.通过点(-1,0)的所有直线 C.通过点(-1,0)且不垂直于x轴的直线 D.通过点(-1,0)且除去x轴的直线 |
3. 难度:中等 | |
已知A(0,-1),B(-2a,0),C(1,1),D(2,4),若直线AB与直线CD垂直,则a的值为( ) A.-3 B.-6 C. D. |
4. 难度:中等 | |
若直线ax+my+2a=0(a≠0)过点,则此直线的斜率为( ) A. B.- C. D.- |
5. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
已知直线a,b和平面α,下列命题中正确的是( ) A.若a‖α(2),b⊂α(3),则a‖b B.若a‖α(5),b‖α(6),则a‖b C.若a‖b,b⊂α,则a‖α D.若a‖b,a‖α,则b⊂α或b‖α |
7. 难度:中等 | |
设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4 |
8. 难度:中等 | |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是( ) A.EF与BB1垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与A1C1异面 |
9. 难度:中等 | |
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π |
10. 难度:中等 | |
Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是( ) A.5 B.6 C.10 D.12 |
11. 难度:中等 | |
圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 . |
13. 难度:中等 | |
棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 . |
14. 难度:中等 | |
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为 . |
15. 难度:中等 | |
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S. |
16. 难度:中等 | |
如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求: (Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的一般方程; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点, 求证: (1)平面AMC1∥平面NB1C; (2)A1B⊥AM. |
19. 难度:中等 | |
已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值. (1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直; (2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0). (Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程; (Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM•AN为定值. |