1. 难度:中等 | |
“x>1”是“πx>1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
2. 难度:中等 | |
有下列命题:①ax2+bx+c=0是一元二次方程(a≠0);②空集是任何集合的真子集;③若a∈R,则a2≥0;④若a,b∈R且ab>0,则a>0且b>0.其中真命题的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若椭圆两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且△ABF2的周长为20,那么该椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(4,0) |
7. 难度:中等 | |
已知,,若,则x等于( ) A.-26 B.-10 C.2 D.10 |
8. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设||=3,||=6,若•=9,则<,>等于( ) A.90° B.60° C.120° D.45° |
10. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,1,-2),b=,若a•b≥0,则实数x的取值范围为( ) A. B. C.(-∞,0)∪ D.(-∞,0]∪ |
11. 难度:中等 | |
命题“若x2-4x+3=0,则x=1或x=3”的逆否命题为 . |
12. 难度:中等 | |
给出下列四个命题:①∃x∈R,是方程3x-5=0的根;②∀x∈R,|x|>0;③∃x∈R,x2=1;④∀x∈R,都不是方程x2-3x+3=0的根.其中假命题的序号有 . |
13. 难度:中等 | |
若方程表示的图形是双曲线,则k的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的准线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
已知点A(1,0,-3)和向量,则点B的坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
由向量=(1,0,2),=(-1,2,1)确定的平面的一个法向量是=(x,y,2),则x= ,y= . |
17. 难度:中等 | |
已知直线a、b、c,其中a、b是异面直线,c∥a,b与c不相交.用反证法证明b、c是异面直线. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程. |
19. 难度:中等 | |
直线l:y=kx+1与椭圆C:交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB(O为坐标原点)(如图). (Ⅰ)当k=-1时,求AB的长; (Ⅱ)当k变化时,求点P的轨迹方程. |
20. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点 (1)证明:AD⊥D1F; (2)求AE与D1F所成的角; (3)证明:面AED⊥面A1FD1. |