1. 难度:中等 | |
椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2+x>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
4. 难度:中等 | |
抛物线的准线方程是( ) A. B.y=2 C. D.y=-2 |
5. 难度:中等 | |
某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 |
6. 难度:中等 | |
在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个.用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |||||||||||
假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
A.(2,2) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,5) |
8. 难度:中等 | |
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( ) A.(0,0) B. C. D.(2,2) |
10. 难度:中等 | |
椭圆的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞] |
13. 难度:中等 | |
如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
下图是某算法的程序框图,则程序运行后所输出的结果是 . |
15. 难度:中等 | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . |
16. 难度:中等 | |
如果椭圆上的弦被点(1,-2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 . |
17. 难度:中等 | |
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率. |
18. 难度:中等 | |
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2(其中a>0,b>0).试求: (Ⅰ)方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率; (Ⅱ)方程表示离心率为2的双曲线的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2). (I)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. |
22. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若,求k的值; (3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有. |