1. 难度:中等 | |
若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
下列图象中表示函数图象的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若函数,则f(log43)=( ) A. B. C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3-(x≠0),则函数f(x)( ) A.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 |
5. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合N={y|y=2x,0≤x≤2},则(∁RM)∩N=( ) A.[1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4) |
6. 难度:中等 | |
若,则a,b,c大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c |
7. 难度:中等 | |
函数的零点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.0<a<10 B.1<a<10 C.0<a<1 D.0<a<1或1<a<10 |
9. 难度:中等 | |
下列四个命题:(1)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,所以函数f(x)在定义域上是增函数;(4)若x∈R且x≠0,则. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
m,n∈R,集合,Q={n,0},若P=Q,则m+n的值等于 . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
13. 难度:中等 | |
函数的单调增区间是 . |
14. 难度:中等 | |
计算= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)•f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,50]内这样的企盼数共有 个. |
16. 难度:中等 | |
设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B⊆A. (1)写出集合A的所有子集; (2)若B非空,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,求函数f(x)=x2-2ax+3在上的最大值与最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x). (1)求函数F(x)的定义域; (2)当时,总有F(x)≥m成立,求m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明. |
20. 难度:中等 | |
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件: ①x1、x2、x1-x2是定义域中的数时,有; ②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数); ③当0<x<2a时,f(x)<0. (1)判断f(x1-x2)与f(x2-x1)之间的关系,并推断函数f(x)的奇偶性; (2)判断函数f(x)在(0,2a)上的单调性,并证明; (3)当函数f(x)的定义域为(-4a,0)∪(0,4a)时, ①求f(2a)的值;②求不等式f(x-4)<0的解集. |