2011-2012学年河南省商丘市虞城二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则a₃=（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．±2

2. 难度：中等

已知a₁=-，a_n=1-（n＞1）则a₅=（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若cosA＞cosB 则A 与B的大小关系为（ ）
A．A≥B
B．A＜B
C．A＞B
D．A，B的大小不确定

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

6. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-}则a，b的值分别是（ ）
A．a=-8，b=-10
B．a=-1，b=9
C．a=-4，b=-9
D．a=-1，b=2

8. 难度：中等

设Z=式中x，y 满足条件 则Z的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（ ）
A．
B．
C．
D．或

10. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

11. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

12. 难度：中等

正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．[9，+∞）
B．（9，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

设数列{a_n}为等比数列，公比q=2，则的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，cosA=-，则△ABC的外接圆的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ÀBC中，求证：c（acosB-bcosA）═a²-b²．

18. 难度：中等

成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-a²≤0其中a＞0}，B={x|x²-3x-4＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

21. 难度：中等

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}各项均为正数，其前n项和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．