1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 |
3. 难度:中等 | |
等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( ) A.(1,5) B.(1,3) C. D. |
5. 难度:中等 | |
曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则∫12f(-x)dx的值等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( ) A.+=2 B.+=2 C.+=2 D.+=2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于( ) A.1 B.2 C.0 D. |
10. 难度:中等 | |
复数= . |
11. 难度:中等 | |
已知z•(1+i)=2+i,则复数z= . |
12. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的模等于 . |
13. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明:,第一步应该验证左式是 ,右式是 . |
14. 难度:中等 | |
设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______. |
16. 难度:中等 | |
由图(1)有面积关系:,则由图(2)有体积关系:= . |
17. 难度:中等 | |
设复数z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
求正弦函数y=sinx,和直线及x轴所围成的平面图形的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=, (1)f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值; (2)归纳猜想一般性的结论,并证明之. |
20. 难度:中等 | |
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<i表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算). |
21. 难度:中等 | |
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上. (Ⅰ)求r的值. (Ⅱ)当b=2时,记bn=2(log2an=1)(n∈N+),证明:对任意的,不等式成立. |