2011-2012学年陕西省宝鸡中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²＞2x}，则C_RA为（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，2]

2. 难度：中等

已知集合，则（ ）
A．M⊊N
B．M=N
C．N⊊M
D．M∩N=∅

3. 难度：中等

若log₂a＜0，则成立为（ ）
A．a＞1，b＜0
B．0＜a＜1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＞0

4. 难度：中等

下列有四个命题：正确为（ ）
①α，β表示两个不同平面，l表示直线，“若α⊥β，则l⊂α，l⊥β”的逆命题；
②“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的否命题；
③“在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形”的逆否命题；
④“梯形的对角线是相等的”．
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②③

5. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

6. 难度：中等

已知p：对∀x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞；q：∃m∈R，使关于x的一元二次方程x²+mx-1=0无实根．若命题  l₁：p∨q； l₂：p∧q；l₃：p∧（¬q）；l₁：¬p正确为（ ）
A．l₁，l₂
B．l₂，l₄
C．l₁，l₃
D．l₃，l₄

7. 难度：中等

函数y=e^sinx（-π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的单调增区间可能是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在[0，2]上递增，记a=f（6），b=f（161），c=f（45），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2-ax）在（0，1）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若命题p“每一个对角线相等且相互平分的四边形是平行四边形”，则“非p”是    ．

12. 难度：中等

设f（x）=x•（2^x-2^-xt），（x∈R）为偶函数，则实数t的值为    ．

13. 难度：中等

已知集合，且1∉M，实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）定义域为[-2，3]，则f（|x|）的定义域为    ．

15. 难度：中等

若f（x）是周期为3的函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2-3^x，则f（log₃54）=    ．

16. 难度：中等

若函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1}，函数的值域为B，且A∩B=A，求实数m的取值范围．

四、填空题

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
（1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
（2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
（3）定义函数在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的单调函数，且对任意a∈R，有f（a）+f（-a）=0且 f（-3）=2．
（1）试判定函数f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（2）对∀x，x₁，x₂∈[-3，0）∪（0，3]都有kx²-4x+k+4≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数是奇函数，f（-1）=-2，f（2）＜3．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），ϕ（x）=g[g（x）]-λg（x），试问：是否存在实数λ，使∅（x）在（-∞，-1）内是单调递减，在（-1，0）内是单调递增的，若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
（3）附加题：若，研究函数m（x），写出m（x）性质，并画出图象．