2011-2012学年山西省太原五中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={2，4，6，8，10}，A={2，6，8}，则C_UA=（ ）
A．{2，4}
B．{4，8，10}
C．{4，6，10}
D．{4，10}

2. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．y=lg
C．y=x³
D．y=x+1

3. 难度：中等

条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（ ）
A．x＞1
B．x＞0
C．x≤2
D．-1＜x＜0

4. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知3^a=5^b=A，且=2，则A的值是（ ）
A．15
B．
C．±
D．225

7. 难度：中等

由函数y=（2x-3）的图象得到函数y=f（2x+3）的图象必须经过下述变换得（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位
D．向右平移3个单位

8. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（ ）
A．1
B．-1
C．10
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（ ）
A．-1003
B．1003
C．1
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

∀x∈R，x²+2x≥0”的否定是    ．

12. 难度：中等

若为奇函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若-1＜x＜0，则0.5x、5-x及5x从小到大的顺序为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（Ⅰ）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定义域为[-1，2]，求f（x）的定义域．

四、填空题

16. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-．
（1）求证：函数f（x）有两个零点．
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁-x₂|的范围．
（3）求证：函数f（x）的零点x₁，x₂至少有一个在区间（0，2）内．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）画出f（x）的图象，并写出函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a²-3a-4在[0，5]上恒成立，试求a的取值范围．