2011-2012学年江苏省盐城市田家炳中学高二(上)10月月考数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
直线的倾斜角为 .
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2. 难度:中等 |
以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .
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3. 难度:中等 |
为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为 .
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4. 难度:中等 |
某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 .
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5. 难度:中等 |
如图所示的等腰直角三角形,表示一个水平放置的平面图形的平面直观图,则这个平面图形的面积是 .
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6. 难度:中等 |
一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的方差为 .
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7. 难度:中等 |
按图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是 .
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8. 难度:中等 |
给出下列命题: (1)三条平行直线共面;(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3)有三个公共点的两平面重合;(4)若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c.其中正确命题的个数是 .
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9. 难度:中等 |
某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数为 .
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10. 难度:中等 |
直线ax+by+c=0(ab≠0)截圆x2+y2=5所得弦长等于4,则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 .
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11. 难度:中等 |
已知点A(-1,-2),B(2,4),若直线ax+3y-5=0经过线段AB的中点,则a= .
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12. 难度:中等 |
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为 .
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13. 难度:中等 |
点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y<4表示的平面区域内,则P点的坐标为 .
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14. 难度:中等 |
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题: ①存在一条定直线与所有的圆均相切; ②存在一条定直线与所有的圆均相交; ③存在一条定直线与所有的圆均不相交; ④所有的圆均不经过原点. 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
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二、解答题
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15. 难度:中等 |
已知两直线l1:mx+8y+n=0(其中m≥0)和直线l2:2x+my-1=0 (1)若直线l1与l2相交于点P(m,-1),求实数m,n的值; (2)若直线l1⊥l2且直线l1在y轴上的截距为-1,求实数m,n的值.
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16. 难度:中等 |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
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17. 难度:中等 |
如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4 000,请根据该图提供的信息解答下列问题:图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500). (1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数. (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人?
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18. 难度:中等 |
已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖. (1)试求圆C的方程. (2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.
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19. 难度:中等 |
已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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20. 难度:中等 |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (Ⅰ)求⊙C的方程; (Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值; (Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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