1. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.[1,2] B.(-∞,1]∪[2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a6+a10=16,a4=1,则a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 |
3. 难度:中等 | |
对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中的真命题是( ) A.若a>b,c≠0则ac>bc B.若a>b>o,c>d则ac>bd C.若a>b,则 D.若ac2>bc2则a>b |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 |
5. 难度:中等 | |
已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=O与直线x-b2y-1=O互相垂直,则ab的最小值等于( ) A.1 B.2 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知F1,F2是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则=( ) A.4 B.2 C.8 D.6 |
7. 难度:中等 | |
已知a1,a2,a3,a4,是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4,成等比数列”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为CD和A1D1的中点,那么异面直线AM与BN 所成的角是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° |
9. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“存在α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ成立”的否定. 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ |
10. 难度:中等 | |
已知点P是线段AB上的动点(不包括两端点),点O是线段AB所在直线外一点,若=x+2y(x,y∈R),则的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 |
11. 难度:中等 | |
若不等式|ax+2|<6的解是(-1,2);则实数a= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若∠A=120°,c=3,面积S=,则a= . |
13. 难度:中等 | |
若实数x、y满足不等式组,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点A是抛物线上一点,且∠AFO=120°(O为坐标原点),AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是 . |
15. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,,其中λ∈R,n=1,2,….给出下列命题: ①∃λ∈R,对于任意i∈N*,ai>0; ②∃λ∈R,对于任意i≥2(i∈N*),aiai+1<0; ③∃λ∈R,m∈N*,当i>m(i∈N*)时总有ai<0. 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,sinA= (1)求角A的值; (2)若a=,求△ABC面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
某公司今年年初支出100万元购买一种新的设备,而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用,第一年4万元,第二年6万元,以后每年均比上一年增加2万元.除去各种费用后,预计公司每年纯收益为28万元.问: (1)引进这种设备后,从第几年起该公司开始获利?(即:总收益大于各种支出) (2)这种设备使用多少年,该公司的年平均收益最大? |
19. 难度:中等 | |
(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1. (1)求a2,a3; (2)求an; (3)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项之和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=AA1=2,D为AC的中点. (1)求证:AB1∥平面BDC1; (2)求二面角B-C1D-C的正切值; (3)设AB1的中点为G,问:在矩形BCC1B1内是否存在点H,使得GH⊥平面BDC1.若存在,求出点H的位置,若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标. |