2011-2012学年第一学年度模块综合能力检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（，）
D．（-，-）

5. 难度：中等

函数y=cosx•|tanx|（-＜x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

7. 难度：中等

已知=（1，3），=（2+λ，1），且与成锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．λ＞-5
B．λ＞-5且λ≠-
C．λ＜-5
D．λ＜1且λ≠-

8. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

9. 难度：中等

已知sin⁴θ+cos⁴θ=1，则sinθ+cosθ的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．±

10. 难度：中等

向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2-）•=（ ）
A．3
B．9
C．12
D．13

11. 难度：中等

设e₁与e₂是两个不共线向量，=3e₁+2e₂，=ke₁+e₂，=3e₁-2ke₂，若A、B、D三点共线，则k的值为（ ）
A．-
B．-
C．-
D．不存在

12. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2cos²x+sin2x的最小值是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知=，=，用、表示=______

15. 难度：中等

已知点P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，则角α的取值范围是______．

16. 难度：中等

如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，=，=，=，则=______

17. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的最值．

20. 难度：中等

已知向量，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

21. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．