2011-2012学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期末数学模拟试卷1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin600°=    ．

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁_U（A∪B）=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x-）（x∈R）的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=    ．

5. 难度：中等

若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=    ．

6. 难度：中等

的值为     ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（2a-1）^x，当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知tanα=，则sinαcosα-2sin²α=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点，则劣弧的弧长为    ．

10. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，则称这个点为“好点”，在下面六个点中“好点”的个数为    ．

11. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），若函数f（x）的最小值为-2，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，若AB=2，∠CBD=30°，，则m-n=    ．

14. 难度：中等

若函数（t∈N^*）的最大值是正整数M，则M=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x≤1}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩∁_UB．

16. 难度：中等

已知向量，．
（1）若∥，求实数k的值；
（2）若，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=时，y取得最大值3，当x=时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．