2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高一（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（ ）
A．3x-4y+5=0
B．3x-4y-5=0
C．3x+4y-5=0
D．3x+4y+5=0

4. 难度：中等

已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交但不垂直

5. 难度：中等

[文]已知f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）
A．f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（3）
C．f（1）＞f（a²+2a+3）
D．f（a²+2）＞f（a²+1）

7. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

8. 难度：中等

如果角θ的终边经过点（-），则tanθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

cos555°的值是（ ）
A．+
B．-（+）
C．-
D．-

11. 难度：中等

函数Y=1-2cosx的最小值、最大值分别是（ ）
A．0，3
B．-1，1
C．-1，3
D．0，1

12. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知cos2x=-，则tan²x•sin²x=    ．

15. 难度：中等

等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

函数y=cos（3x+）的图象可以先由y=cosx的图象向    平移    个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标    为原来的    倍（纵坐标不变）而得到．

三、解答题

17. 难度：中等

设，求α-β的值．

18. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

19. 难度：中等

如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？

20. 难度：中等

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（2）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

22. 难度：中等

设函数，
（1）求函数的定义域．
（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．