2011-2012学年江西省吉安一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log₂x}，B={y|y=log₂x}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A∪B=A
B．A∩B=∅
C．A∈B
D．A⊆B

2. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

用二分法求方程f（x）=0在区间[1，2]内的唯一实数解x时，经计算得，f（2）=-2，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x²，f₂（x）=4x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ ）
A．f₁（x）=x²
B．f₂（x）=4
C．f₃（x）=log₂
D．f₄（x）=2^x

5. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞）
B．（-∞，-5]
C．（-∞，7]
D．[5，+∞）

6. 难度：中等

设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=a^x+b的图象在（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限

8. 难度：中等

全球金融危机的影响，很多企业的生产都在进行调整，如图为某企业在2009年生产某产品的累计总产量与月份之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）

A．前6个月，该产品月产量保持2万件
B．6月份的月产量为12万件
C．6月份之后，该产品停止生产
D．6月份之后，该产品月产量保持为12万件

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010^x+log₂₀₁₀x，则在R上方程f（x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

一组实验数据如下表所示：

t	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
u	1.5	4.04	7.5	12	18.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A．u=log₂t
B．u=2^t-2
C．u=
D．u=2t-2

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+（a²+b）x+c的图象开口向上，且f（0）=1，f（1）=0，则实数 b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[0，+∞）
D．（-∞，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）是幂函数，则f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知2^m=3ⁿ=36，则=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）满足，则f（2）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则f（x）的值域为    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对任意定义域中的x₁，x₂成立，则a的取值范围是     ．

18. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^a，一次函数g（x）=2x+b，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数的图象过，若函数h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的解析式并判断函数h（x）的奇偶性．

22. 难度：中等

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]²+f（x²）的最大值及y取最大值时x的值．

23. 难度：中等

某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设备实际月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=设备租金收入-未租出设备支出费用）．
（1）求y于x的函数关系；
（2）当x为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？

24. 难度：中等

已知函数f（x）=a•4^x-2^x+1+a+3．
（1）若a=0，解方程f（2x）=-5；
（2）若a=1，求f（x）的单调区间；
（3）若存在实数x∈[-1，1]，使f（x）=4，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．