2011-2012学年山东省烟台市海阳市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两两相交的三条直线确定一个平面
B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．经过一条直线和一个点确定一个平面
D．梯形可以确定一个平面

2. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（ ）
A．l∥a
B．l与a异面
C．l与a相交
D．l与a平行或异面

3. 难度：中等

若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥
B．正四棱锥
C．正三棱锥
D．正三棱台

4. 难度：中等

下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间是（ ）
A．〔0，1〕
B．〔1，2〕
C．〔2，3〕
D．〔3，4〕

7. 难度：中等

水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（ ）

A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形

8. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

9. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（ ）
A．5
B．7
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍数是    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

四、填空题

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABC₁D₁和平面ABCD所成二面角的大小是    °．

五、解答题

17. 难度：中等

已知α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．

18. 难度：中等

．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）

右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

19. 难度：中等

如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

20. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，M、N分别是棱CC₁、AB的中点．求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁．

21. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，
求：（1）直线PA与底面ABCD所成的角；
（2）四棱锥P-ABCD的体积．

22. 难度：中等

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．