2011-2012学年江苏省南通市启东市大江中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．圆台
D．以上均不正确

3. 难度：中等

已知圆心为C（-1，2），半径r=4的圆方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=4
B．（x-1）²+（y+2）²=4
C．（x+1）²+（y-2）²=16
D．（x-1）²+（y+2）²=16

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

8. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

9. 难度：中等

若直线l₁：y=k（x-4）与直线l₂关于点（2，1）对称，则直线l₂恒过定点（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（-2，4）
D．（4，-2）

10. 难度：中等

已知点P（2，-3）、Q（3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（ ）
A．a≥
B．a≤
C．≤a≤0
D．a≤或a≥

二、填空题

11. 难度：中等

经过点（-2，3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为    ．

12. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

13. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为    ．

14. 难度：中等

若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为，则球的体积为    ．

15. 难度：中等

光线从点（-1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

17. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
证明：E G⊥D F．

19. 难度：中等

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

20. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

21. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与棱AA₁的交点记为M，求：
（1）该最短路线的长及的值．
（2）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）