2011-2012学年安徽省阜阳市阜南县春晖中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．a+c＞b+d
D．a+d＞b+c

2. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若前5项和S₅=20，则a₃等于（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

5. 难度：中等

方程x²-5x+4=0的两根的等比中项是（ ）
A．
B．±2
C．
D．2

6. 难度：中等

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于（ ）
A．120°
B．60°
C．150°
D．30°

7. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

9. 难度：中等

某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d₁与第二辆车与第三辆车的距离d₂之间的关系为（ ）
A．d₁＞d₂
B．d₁=d₂
C．d₁＜d₂
D．不能确定大小

10. 难度：中等

有如下几个说法：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实根且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②当△=b²-4ac＜0时，二次不等式 ax²+bx+c＞0的解集为∅；
③与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④与x²-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正确说法的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=lg（-1）的定义域是    ．

12. 难度：中等

关于x的不等式的解集为     ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=    ．

14. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，9成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，9成等比数列，且a₁，a₂，b₁，b₂，b₃都是实数，则（a₂-a₁）b₂=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{a_n}通项公式a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

18. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

（1）不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
（2）当m∈[-1，1]时，不等式2x²+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

设{a_n}为等比数列，且其满足：S_n=2ⁿ+a．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式为，求数列{b_n}的前n项和T_n．