2011-2012学年河南省许昌市六校高一（上）第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）
（1）∈Q    （2）0∉N    （3）2∈{1，2}     （4）∅={0}．
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

若集合{1，a，}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹¹的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3在区间（1，4]上的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（0，3]
C．[-1，3]
D．（-1，3]

4. 难度：中等

若x+x^-1=3，则-═（ ）
A．1
B．-1
C．±4
D．±1

5. 难度：中等

已知集合P={x|x²=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0，1或-1

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，21]
C．（-∞，-）∩（-，1]
D．（-∞，-）∪（-，1]

8. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=3x+4
B．y=x⁴+3x³
C．y=x³+x，x∈（-3，3]
D．y=x³+x，x∈[-3，3]

9. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=|x|，y=
B．y=×，y=
C．y=1，y=
D．y=|x|，y=（）²

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

11. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．x=

12. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

二、填空题

13. 难度：中等

满足条件{1，2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数为    ．

14. 难度：中等

已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（-）++=    ．

16. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=x|x∈N，x＜10，A=x|x=2k，k∈N，x∈U，B=x|x²-3x+2=0．
（1） 用列举法表示集合U，A，B．
（2）求A∩B，A∪B，C_UA．

四、填空题

18. 难度：中等

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？并求出此时的残料面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4x+3，
（1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求c．
（2）用定义证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．

21. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0，且当x≥0 时，f（x）=2x-x²．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．