《第1章 集合与函数概念》2011年单元测试卷（清水一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数
B．等于2的数
C．接近于0的数
D．不等于0的偶数

2. 难度：中等

下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x²+3=3}
B．{（x，y）|y=-x²，x，y∈R}
C．{x|-x²≥0}
D．{x|x²-x+1=0，x∈R}

3. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

4. 难度：中等

设U为全集，M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．M∩（N∪P）
B．M∩（P∩∁_UN）
C．P∩（∁_UM∩∁_UN）
D．（M∩N）∪（M∩P）

5. 难度：中等

设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（ ）
A．
B．{（2，3）}
C．（2，3）
D．{（x，y）|y=x+1}

6. 难度：中等

下列四组中的f（x），g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=1，g（x）=x

7. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

8. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

9. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

10. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若f（x）=ax+b（a＞0），且f（f（x））=4x+1，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+3在区间[0，2]上有零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知I={不大于15的正奇数}，集合M∩N={5，15}，（∁_IM）∩（∁_IN）={3，13}，M∩（∁_IN）={1，7}，则M=    ，N=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

17. 难度：中等

集合A{x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=φ实数a值为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1∉A．
（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．
（2）A能否为单元素集合？请说明理由．
（3）若a∈A，证明：1-∈A．

19. 难度：中等

求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．