2011-2012学年广东省珠海四中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

2. 难度：中等

若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．7

3. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

5. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

7. 难度：中等

直线与圆x²+y²-2x-2=0相切，则实数m等于（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

8. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

9. 难度：中等

过点P（0，1）与圆x²+y²-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A．x=0
B．y=1
C．x+y-1=0
D．x-y+1=0

10. 难度：中等

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．（x+3）²+（y-2）²=2
D．（x-3）²+（y+2）²=2

二、填空题

11. 难度：中等

两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0垂直，则其交点坐标为    ．

12. 难度：中等

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知四边形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）试判断四边形ABCD的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

16. 难度：中等

已知直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点为M．
（1）求经过点M和原点的直线方程；
（2）求经过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．

17. 难度：中等

已知三角形三个顶点为O（0，0），A（1，1），B（2，4）．
（1）求△AOB外接圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求△AOB的面积．

18. 难度：中等

过点（-5，-4）作一直线l．
（1）若直线l的倾斜角为45°，求直线l的方程；
（2）若直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0
（Ⅰ）当圆C与直线l相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．