1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,5},A={1,3,5},B={2,3},则集合{1,5}等于( ) A.(CuA)∩B B.(CuA)∪B C.(CuB)∩A D.(CuB)∪A |
2. 难度:中等 | |
“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为( ) A.P∈a,a∥β B.P∈a,P∉β C.p∈a,a⊂β D.a∩β=P |
3. 难度:中等 | |
下列四个图象中,是函数图象的是( ) A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) |
4. 难度:中等 | |
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A. B. C. D.π |
5. 难度:中等 | |
f(x)=loga-1x在R上为减函数,则a的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(0,1) D.(1,2) |
6. 难度:中等 | |
如果直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°,则有关系式( ) A.A=B B.A+B=0 C.AB=1 D.以上均不可能 |
7. 难度:中等 | |
下列直线方程中,相互垂直的一对直线是( ) A.ax+2y-1=0与2x+ay+2=0 B.3x-4y+b=0与3x+4y=0 C.2x+3y-7=0与4x-6y+5=0 D.6x-4y-3=0与10x+15y+c=0 |
8. 难度:中等 | |
已知直线a、b和平面α,下列推论中错误的是( ) A.⇒a⊥b B.⇒b⊥α C.⇒a∥α或a⊂α D.⇒a∥b |
9. 难度:中等 | |
已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
10. 难度:中等 | |
方程x-log2x=3有一实数解存在的区间是( ) A.[0,2] B.[2,4] C.[4,8] D.[3,5] |
11. 难度:中等 | |
方程x2+y2-6x=0表示的圆的圆心坐标是 ;半径是 . |
12. 难度:中等 | |
下列四个命题:①f(x)=|2-x|与表示相同函数;②函数的值域为R;③函数是奇函数;④函数f(x)与g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,则函数f(x)= 其中正确的命题序号是 . |
13. 难度:中等 | |
已知三条不同直线l1:2x-y-10=0,l2:4x+3y-10=0,l3:交于一点,则:a= b= ;(填写可能的值) |
14. 难度:中等 | |
如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对. |
15. 难度:中等 | |
(1)计算:×; (2)求函数的定义域. |
16. 难度:中等 | |
(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式; (2)已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1,且∠BAC=30°,M,N分别在棱AC和AD上. (1)将侧面沿AB展开在同一个平面上,如图②所示,求证:∠BAB′=90°. (2)求BM+MN+NB的最小值. (3)当BM+MN+NB取得最小值时,证明:CD∥平面BMN |
18. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=,求l的倾斜角. |
19. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD-A'B'C'D', (1)求证:A'B∥平面ACD'; (2)求证:平面ACD'⊥平面DD'B. |
20. 难度:中等 | |
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰为51元?(3分) (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式; (3)如果订购量为x个,该厂获得的利润为L,写出函数L=g(x)的表达式;当销售商一次订购零件量x∈[50,500]时,要使该厂获得的利润最大,只有销售商一次订购多少零件. |