1. 难度:中等 | |
平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是( ) A.-=1(x≤-4) B.-=1(x≤-3) C.-=1(x>≥4) D.-=1(x≥3) |
2. 难度:中等 | |
圆x2+y2=2的经过点P(,2-)的切线方程是( ) A.x+y=2 B.x+y= C.x=或x+y=2 D.x=或x+y= |
3. 难度:中等 | |
已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( ) A.2x+y-5=0 B.x-2y=0 C.2x+y-3=0 D.x-2y+4=0 |
4. 难度:中等 | |
已知椭圆长半轴与短半轴之比是5:3,焦距是8,焦点在x轴上,则此椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 |
5. 难度:中等 | |
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
椭圆mx2+y2=1的离心率是,则它的长半轴的长是( ) A.1 B.1或2 C.2 D.或1 |
7. 难度:中等 | |
P(x,y)是椭圆+=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线PD,D是垂足,M是PD的中点,则M的轨迹方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 |
8. 难度:中等 | |
设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
曲线y=1+(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是( ) A.[,+∞) B.(,] C.(0,) D.(,] |
10. 难度:中等 | |
给出方程(a,b,c∈R)和三个结论:①方程的曲线是双曲线;②方程的曲线是椭圆或圆;③方程无轨迹.下面的说法一定正确的是( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.③不正确 D.①②③都有正确的可能 |
11. 难度:中等 | |
直线y=x+3与曲线-+=1交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2 |
13. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
若曲线表示双曲线,则k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
与两条平行直线x+3y-5=0,x+3y-3=0相切,且圆心在直线2x+y+3=0上的圆的标准方程是 . |
16. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点为F1,F2,上顶点为B,那么△F1B F2的外接圆方程为 . |
17. 难度:中等 | |
在椭圆+=1内有一点M(4,-1),使过点M的弦AB的中点正好为点M,求弦AB所在的直线的方程. |
18. 难度:中等 | |
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为,求此椭圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C:过点(0,4),离心率为 (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1•k2=1; (Ⅲ)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由. |