1. 难度:中等 | |
已知:a>b>c,且a+b+c=0,则( ) A.ab>bc B.ac>bc C.ab>ac D.a|b|>c|b| |
2. 难度:中等 | |||||||||||
下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的回归直线必过( )
A.点(2,2) B.点(1.5,2) C.点(1,2) D.点(1.5,4) |
3. 难度:中等 | |
数列﹛an﹜的前n项和 Sn=n2an(n≥2).而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
平面内原有k条直线,它们的交点个数记f(k),则增加一条直线ι后,它们的交点个数最多为( ) A.f(k)+1 B.f(k)+k C.f(k)+k+1 D.k•f(k) |
5. 难度:中等 | |
设f(x)在x可导,则等于( ) A.2f'(x) B.f'(x) C.3f'(x) D.4f'(x) |
6. 难度:中等 | |
复数-=( ) A.0 B.2 C.-2i D.2i |
7. 难度:中等 | |
“x≠y”是“sinx≠siny”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 |
8. 难度:中等 | |
命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( ) A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 |
9. 难度:中等 | |
曲线y=x3-2x2+4x+5在x=1处的切线方程是( ) A.3x+y+5=0 B.3x+y-5=0 C.3x-y-5=0 D.3x-y+5=0 |
10. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数y=x2sinx,则y'=( ) A.2xsin B.x2cos C.2xsinx+x2cos D.2xcosx+x2sin |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= |
13. 难度:中等 | |
已知m>0,n>0,向量,且,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的坐标变成1,等等).那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ;原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 . |
15. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,= . |
16. 难度:中等 | |
已知非零向量,,||=2||,若关于x的方程x2+||x+•=0有实根,则与的夹角的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M. (I)证明为定值; (II)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}滿足,证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅲ)证明:. |
19. 难度:中等 | |
以知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点的直线与椭圆相交与A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|. (1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率; (3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程. |