2011-2012学年辽宁省大连一中高三（上）数学假期作业1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则（ ）
A．ab＞bc
B．ac＞bc
C．ab＞ac
D．a|b|＞c|b|

2. 难度：中等

下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，2）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

3. 难度：中等

数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2）．而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

平面内原有k条直线，它们的交点个数记f（k），则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为（ ）
A．f（k）+1
B．f（k）+k
C．f（k）+k+1
D．k•f（k）

5. 难度：中等

设f（x）在x可导，则等于（ ）
A．2f'（x）
B．f'（x）
C．3f'（x）
D．4f'（x）

6. 难度：中等

复数-=（ ）
A．0
B．2
C．-2i
D．2i

7. 难度：中等

“x≠y”是“sinx≠siny”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

8. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

9. 难度：中等

曲线y=x³-2x²+4x+5在x=1处的切线方程是（ ）
A．3x+y+5=0
B．3x+y-5=0
C．3x-y-5=0
D．3x-y+5=0

10. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数y=x²sinx，则y'=（ ）
A．2xsin
B．x²cos
C．2xsinx+x²cos
D．2xcosx+x²sin

12. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

二、填空题

13. 难度：中等

已知m＞0，n＞0，向量，且，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是    ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，=    ．

16. 难度：中等

已知非零向量，，||=2||，若关于x的方程x²+||x+•=0有实根，则与的夹角的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（I）证明为定值；
（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}滿足，证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）证明：．

19. 难度：中等

以知椭圆的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交与A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值．

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．