1. 难度:中等 | |
某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( ) A.9 B.18 C.27 D.36 |
2. 难度:中等 | |
已知样本: 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.3的范围是( ) A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 |
3. 难度:中等 | |
在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 |
4. 难度:中等 | |
p:直线l1,l2的斜率相乘为-1,q:l1⊥l2.则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
设p,q是两个命题:,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
若“p且q”与“¬p或q均为假命题,则( ) A.p真q假 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假 |
7. 难度:中等 | |
原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 |
8. 难度:中等 | |
在5件产品中有3件一级品,2件二级品,从中任取2件,设“2件不都是一级品”为事件A,则A的对立事件发生的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若数列{an}满足(p为正常数),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
10. 难度:中等 | |
下列各小题中,p是q的充要条件的是( ) (1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点. (2);q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q:CUB⊆CUA. A.(1),(2) B.(2),(3) C.(3),(4) D.(1),(4) |
11. 难度:中等 | |
如图给出程序: 则当输入的x的值为3时,输出y的值是 . |
12. 难度:中等 | |
在线段AB上任取三个不同的点x1,x2,x3,求x3位于x1与x2之间的概率; |
13. 难度:中等 | |
设对数函数(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
命题“若a>b则2a>2b-1”的否命题为 . 命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB+sinC的最大值. |
16. 难度:中等 | |
已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和. (Ⅰ)求通项an及Sn; (Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. |
17. 难度:中等 | |
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱AA'的中点,点O是对角线BD'的中点. (Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'和BD'的公垂线; (Ⅱ)求三棱锥M-OBC的体积; (Ⅲ)求二面角M-BC'-B'的正切值. |
19. 难度:中等 | |
已知圆,直线l与圆C1相切于点A(1,1);圆C2的圆心在直线x+y=0上,且圆C2过坐标原点. (1)求直线l的方程; (2)若圆C2被直线l截得的弦长为8,求圆C2的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0 (1)证明:函数f(x)是奇函数; (2)若f(1)=2,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(t2-k)>0恒成立,求实数k的取值范围. |