1. 难度:中等 | |
设集合A={x|-4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=( ) A.(-4,3) B.(-4,2] C.(-∞,2] D.(-∞,3) |
2. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) |
4. 难度:中等 | |
方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是( ) A.m≤2 B.m<2 C.m< D. |
5. 难度:中等 | |
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) |
8. 难度:中等 | |
过点P(0,-2)的直线L与以A(1,1)、B(-2,3)为端点的线段有公共点,则直线L的斜率k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
10. 难度:中等 | |
设函数,则满足f(x)=的x值为( ) A. B.2 C. D.±2 |
11. 难度:中等 | |
在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分,其体积分别为V1,V2,则V1:V2=( ) A.3:1 B.2:1 C.4:1 D.比值不确定,与P、Q位置有关 |
12. 难度:中等 | |
过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,则直线L的方程为( ) A.5x-4y+11=0 B.4x-5y+7=0 C.2x-3y-4=0 D.以上结论都不正确 |
13. 难度:中等 | |
已知m,n为直线,a,b为平面,给出下列结论: ①⇒n∥a ②⇒m∥n ③⇒m∥n ④⇒α∥β 其中正确结论的序号是: . |
14. 难度:中等 | |
定义:如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1,那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”. 下列直线:①y=1;②3x-4y+12=0;③2x+y=0;④12x-5y-17=0 其中是圆(x+1)2+(y-2)2=4“相关直线”的是 (只填序号) |
15. 难度:中等 | |
已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 条. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m= . |
17. 难度:中等 | |
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.,求证: (1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. |
18. 难度:中等 | |
已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x),其中a>0且a≠1. (1)求函数f(x)+g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明; (3)若f(x)>g(x),求x的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至 A′CD,使点A'与点B之间的距离A′B=. (1)求证:BA′⊥平面A′CD; (2)求二面角A′-CD-B的大小; (3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0). (Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程; (Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM•AN为定值. |