1. 难度:中等 | |
已知z(1-i)=1,则复数z在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,1},,则M∩N=( ) A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3,则a1-a2-a3-a4-a5-a6=( ) A.20 B.22 C.24 D.26 |
4. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
5. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x2-3xf′(-1),则f′(3)=( ) A.-15 B.15 C.16 D.17 |
6. 难度:中等 | |
已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ) A.30 B.31 C.32 D.33 |
7. 难度:中等 | |
如图,设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在[0,+∞)是单调递增函数,则满足的x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(3,+∞) C. D. |
9. 难度:中等 | |
过椭圆(a>b>0)的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2ax+b的两个零点分别在(0,1)和(1,2)内,则(a+2)2+(b-1)2取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量,,如果向量与垂直,则实数x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知l1:4x+2ay-1=0,l2:(2a+1)x-ay+2=0,若l1∥l2,则实数a的值组成的集合是 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=x+asinx.若f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,,且a4=54,则a2= . |
15. 难度:中等 | |
曲线C是平面内与两个定点F1(-2,0)和F2(2,0)的斜率之积为的点的轨迹,P为曲线C上的点.给出下列四个结论: ①直线y=k(x+2)与曲线C一定有交点; ②曲线C关于原点对称; ③|PF1|-|PF2|为定值; ④△PF1F2的面积最大值为.其中正确结论的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知, (Ⅰ)求tanx的值; (Ⅱ)求的值. |
17. 难度:中等 | |
p:方程表示双曲线;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点. (1)求△ABF的重心G的坐标; (2)如果m=-3,求△ABF的外接圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知平面上一定点C(-1,0)和一直线l:x=-4,P(x,y)为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且. (1)求点P的轨迹方程; (2)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的表达式; (2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? (3)若P(x,y)为图象上任意一点,直线l与的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围. |