1. 难度:中等 | |
复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上,则( ) A.a≠2或a≠1 B.a≠2且a≠1 C.a=2或a=0 D.a=0 |
2. 难度:中等 | |
如果曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ) A.f′(x)>0 B.f′(x)<0 C.f′(x)=0 D.不存在 |
3. 难度:中等 | |
由>,>,>,…若a>b>0且m>0,则与之间大小关系为( ) A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 |
4. 难度:中等 | |
等于( ) A.-1+2i B.-1-i C.1+i D.1-i |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+2,若f'(-1)=4,则a等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
已知bn为等比数列,b5=2,则b1•b2•…•b9=29.若an为等差数列,a5=2,则an的类似结论为( ) A.a1•a2•…•a9=29 B.a1+a2+…+a9=29 C.a1•a2•…•a9=2×9 D.a1+a2+…+a9=2×9 |
7. 难度:中等 | |
如图双曲线焦点F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于P点,且∠PF2F1=30°,则双曲线的渐近线是( ) A.y=± B.y=±2 C. D.y=±4 |
8. 难度:中等 | |
下列推理过程属于演绎推理的为( ) A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验 B.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出1+3+5+…+(2n-1)=n2 C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点 D.通项公式形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列 |
9. 难度:中等 | |
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 |
10. 难度:中等 | |||||||||||
已知x与y之间的一组数据:
A.(1,2) B.(1.5,4) C.(2,2) D.(1.5,0) |
11. 难度:中等 | |
双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.直线 |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=3x2-x3的单调增区间是 . |
14. 难度:中等 | |
图形中线段规则排列,猜出第6个图形中线段条数为 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有 条. |
16. 难度:中等 | |
若x,y∈R,且,则x= ,y= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程. |
18. 难度:中等 | |||||||||
在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大? 参考临界值如下
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19. 难度:中等 | |
一座抛物线形的拱桥的跨度为52米,拱顶离水平面6.5米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥? |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1,求a,b,c的值,并求出相应的极值. |
21. 难度:中等 | |
类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明. |
22. 难度:中等 | |
.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为. (1)求椭圆的标准方程. (2)设直线l:y=kx+1与椭圆交与M,N两点,当时,求直线l的方程. |