1. 难度:中等 | |
集合{x|x2-1=0}可以表示为( ) A.{-1,1} B.{1} C.{-1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)经过点(1,2),则f(2)=( ) A. B.3 C.4 D.8 |
3. 难度:中等 | |
集合M={0,1,2,3},集合P={x∈R|0≤x<2},则M∩P=( ) A.{0,1,2} B.{0,1} C.{0} D.∅ |
4. 难度:中等 | |
下列式子正确的是( ) A.log22=0 B.lg10=1 C.22×25=210 D. |
5. 难度:中等 | |
设a=22.5,b=2.5,,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c |
6. 难度:中等 | |
若f(x)=x2-bx+c,且f(1)=0,f(2)=0,则f(4)=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)单调递增的函数是( ) A. B.y=2x C. D.y=x2+1 |
8. 难度:中等 | |
已知g(x)是奇函数,若f(x)=g(x)-1,当f(-3)=2时,则f(3)=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 |
9. 难度:中等 | |
如果偶函数f(x)在区间[5,7]上是增函数且最小值是6,则f(x)在[-7,-5]上是( ) A.增函数,最大值为6 B.增函数,最小值是6 C.减函数,最大值为6 D.减函数,最小值是6 |
10. 难度:中等 | |
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y=[] B.y=[] C.y=[] D.y=[] |
12. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是( ) A.[2,6) B.(2,6] C.(1,6) D.(1,6] |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||
已知函数f(x),g(x)分别由表给出,则f(g(1))= .
|
15. 难度:中等 | |
已知f(x)=,若f(x)=10,则x= . |
16. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数, ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) |
17. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥0}. (Ⅰ)求CU(A∩B); (Ⅱ)求(CUA)∩(CUB). |
18. 难度:中等 | |
(Ⅰ)已知x+x-1=4,求x2+x-2的值; (Ⅱ)计算的值. |
19. 难度:中等 | |
若函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=2x2-4x(如图). (Ⅰ)请补全函数f(x)的图象; (Ⅱ)写出函数f(x)的表达式; (Ⅲ)用定义证明函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4x2-kx-8,x∈[1,5],其中k∈R. (Ⅰ)若函数f(x)具有单调性,求k的取值范围; (Ⅱ)求函数f(x)的最小值(用含k的式子表示). |
21. 难度:中等 | |
目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数; (2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱? |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记. (Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明; (Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值; (Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. |