2011-2012学年江苏省南通市通州区高二(上)期中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
三条直线两两平行,则此三条直线可确定 个平面.
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2. 难度:中等 |
若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为 .
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3. 难度:中等 |
已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 条.
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4. 难度:中等 |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n; ③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β. 其中正确命题的序号是 .
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5. 难度:中等 |
空间直角坐标系中,点A(2,5,6),点P在y轴上,PA=7,则点P的坐标为 .
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6. 难度:中等 |
已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0则两圆的位置关系为 .
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7. 难度:中等 |
如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y,A1B1∥C1D1,,A1D1=O'D1=1.则原图形的面积为 .
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8. 难度:中等 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分别是BC、DC的中点,则AD1与EF所成的角的大小为 .
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二、解答题
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9. 难度:中等 |
求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
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三、填空题
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10. 难度:中等 |
过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m2-m,2m)的直线l的倾斜角为45°,则实数m的值为 .
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11. 难度:中等 |
设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是
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四、解答题
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12. 难度:中等 |
一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程.
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13. 难度:中等 |
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点轨迹方程.
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五、填空题
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14. 难度:中等 |
一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是 .
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六、解答题
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15. 难度:中等 |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)A1C⊥面AB1D1.
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16. 难度:中等 |
在学校的东南方有一块如图所示的地,其中两面是不能动的围墙,在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的空地,问如何设计,才能使教学楼的面积最大?
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17. 难度:中等 |
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=. (Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD; (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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18. 难度:中等 |
已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
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19. 难度:中等 |
已知圆C:x2+(y-2)2=1 (1)求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程; (2)和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程.
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20. 难度:中等 |
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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