1. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ) A. B.6 C. D.12 |
2. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 |
3. 难度:中等 | |
设P为双曲线上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为( ) A. B.12 C. D.24 |
4. 难度:中等 | |
已知抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称,则C2的准线方程为( ) A.x= B.x=- C.x= D.x=- |
5. 难度:中等 | |
动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 |
6. 难度:中等 | |
经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为( ) A.4 B.-4 C.p2 D.-p2 |
7. 难度:中等 | |
已知动点P(x,y)满足,则P点的轨迹是 . |
8. 难度:中等 | |
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为 . |
9. 难度:中等 | |
P是双曲线上任一点,F1,F2是它的左、右焦点,且|PF1|=5,则|PF2|= . |
10. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分,则= . |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆. (1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; (2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程; (3)过点P()且被P点平分的弦所在的直线方程. |
12. 难度:中等 | |
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1; (1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点; (2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值. |
13. 难度:中等 | |
已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足; (1)求动点P的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点;求证OC⊥OD(O为坐标原点). |
14. 难度:中等 | |
河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m,一小船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距 m时,小船不能通航. |